Решение:
Процесс передвижения туриста можно описать с помощью арифметической прогрессии. В первый день он преодолел расстояние $a_{1} = 10$ км. В последующие дни дистанция увеличивалась на постоянную величину $d$. Известно, что за весь поход, длившийся $n = 6$ дней, суммарный путь составил $S_{6} = 120$ км.
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$$S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n$$ Подставим в это выражение известные нам значения $n = 6$, $a_{1} = 10$ и $S_{6} = 120$:
$$\frac{2 \cdot 10 + d \cdot (6 - 1)}{2} \cdot 6 = 120$$ Упростим полученное уравнение:
$(20 + 5d) \cdot 3 = 120$
$20 + 5d = 40$
$5d = 20 \Rightarrow d = 4$
Таким образом, ежедневный прирост пути составлял 4 км. Чтобы найти расстояние, пройденное туристом в третий день, вычислим третий член прогрессии:
$a_{3} = a_{1} + 2d = 10 + 2 \cdot 4 = 18$ км.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ