Решение:
Обозначим количество метров забора, покрашенных бригадой в первый день, через $a_{1}$, во второй — через $a_{2}$, и так далее, до последнего дня $a_{n}$. Согласно условию, за первые два дня суммарно было выполнено $a_{1} + a_{2} = 60$ метров работы.
Так как ежедневная норма покраски изменялась равномерно, мы имеем дело с арифметической прогрессией. Сумма всех покрашенных метров за $n$ дней вычисляется по формуле:
$$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$$ Заметим, что в арифметической прогрессии сумма крайних членов $a_{1} + a_{n}$ равна сумме членов, равноотстоящих от концов, то есть $a_{1} + a_{n} = a_{2} + a_{n-1}$. Однако в данной задаче удобнее использовать свойство, что среднее арифметическое прогрессии равно $\frac{a_{1} + a_{2}}{2} = \frac{60}{2} = 30$. Тогда общая длина забора выражается как:
$S_{n} = 30n$ метров.
Зная, что общая протяженность забора составляет 240 метров, составим уравнение: $30n = 240$. Отсюда находим количество дней: $n = 8$. Следовательно, работа велась на протяжении 8 дней.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ