Задание №10 — Совместное движение

Решение:
Обозначим через $v$ (км/ч) скорость того велосипедиста, который преодолел дистанцию быстрее. Тогда скорость второго участника, согласно условию, будет составлять $v - 4$ км/ч. Известно, что разница во времени прохождения трассы длиной 140 км между ними составила 4 часа. Составим уравнение на основе времени движения:
$$\frac{140}{v - 4} - \frac{140}{v} = 4$$ Приведем выражение к общему знаменателю и преобразуем его:
$$\frac{140}{v} + 4 = \frac{140}{v - 4}$$ $$\frac{140 + 4v}{v} = \frac{140}{v - 4}$$ Раскроем пропорцию и приведем подобные слагаемые:
$$(140 + 4v)(v - 4) = 140v$$ $$140v - 560 + 4v^2 - 16v = 140v$$ $$4v^2 - 16v - 560 = 0$$ Разделим всё уравнение на 4 для упрощения расчетов:
$$v^2 - 4v - 140 = 0$$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:
$$\left[\begin{matrix} v = 14 \\ v = -10 \end{matrix}\right.$$ Так как скорость не может быть отрицательной величиной, нам подходит только значение $v = 14$. Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 14 км/ч.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ