Задание №10 — Совместное движение

Решение:
Обозначим искомую скорость второго участника движения через $x$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость первого будет равна $x + 9$ км/ч. Систематизируем данные о движении в таблице:

Зная, что разница во времени прибытия составляет 9 часов, составим уравнение:
$$\frac{190}{x} - \frac{190}{x + 9} = 9$$
Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражение:
$$\frac{190(x + 9) - 190x}{x(x + 9)} = 9$$
$$\frac{1710}{x^2 + 9x} = 9$$
Разделим обе части на 9 и перейдем к квадратному уравнению:
$$x^2 + 9x - 190 = 0$$
Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:
$x_{1} = -19$ — данное значение не удовлетворяет физическому смыслу задачи (скорость не может быть отрицательной).
$x_{2} = 10$ км/ч — скорость второго участника.

Вычислим скорость первого участника:
$$10 + 9 = 19 \text{ км/ч}.$$

Ответ: 19

Источник: ФИПИ