Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Совместное движение

Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Обозначим искомую скорость второго участника движения через $x$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость первого будет равна $x + 9$ км/ч. Систематизируем данные о движении в таблице:

	Скорость ( $v$ ), км/ч	Время ( $t$ ), ч	Путь ( $S$ ), км
Первый	$x + 9$	$\frac{190}{x + 9}$	190
Второй	$x$	$\frac{190}{x}$	190

Зная, что разница во времени прибытия составляет 9 часов, составим уравнение:
$\frac{190}{x} - \frac{190}{x + 9} = 9$
Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражение:
$\frac{190(x + 9) - 190x}{x(x + 9)} = 9$
$\frac{1710}{x^2 + 9x} = 9$
Разделим обе части на 9 и перейдем к квадратному уравнению:
$x^2 + 9x - 190 = 0$
Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:
$x_{1} = -19$ — данное значение не удовлетворяет физическому смыслу задачи (скорость не может быть отрицательной).
$x_{2} = 10$ км/ч — скорость второго участника.

Вычислим скорость первого участника:
$10 + 9 = 19 \text{ км/ч}.$

Ответ: 19

Источник: ФИПИ