Задание №3 — Призмы

Решение:
Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота. Из свойств средней линии треугольника известно, что её длина составляет половину соответствующей стороны исходного треугольника. Поскольку все стороны основания отсечённой призмы в два раза меньше сторон основания исходной призмы, периметр малого треугольника также будет в 2 раза меньше периметра большого: $P_{2} = \frac{1}{2} P_{1}$. Так как высота $h$ у обеих призм общая, площадь боковой поверхности отсечённой части составит: $$S_{бок 2} = P_{2} \cdot h = \frac{1}{2} P_{1} \cdot h = \frac{1}{2} S_{бок 1}$$ Подставим известное значение площади боковой поверхности исходной призмы: $$S_{бок 2} = \frac{1}{2} \cdot 75 = 37{,}5.$$

Ответ: 37,5

Источник: ФИПИ