Задание №3 — Пирамиды

Решение:
Для вычисления объёма пирамиды воспользуемся стандартной формулой $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и половиной диагонали основания (квадрата). Используя теорему Пифагора, определим длину половины диагонали: $$\frac{d}{2} = \sqrt{5^{2} - 2^{2}} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}.$$ Отсюда вся диагональ квадрата $d$ будет равна $2\sqrt{21}$. Площадь квадрата в основании можно рассчитать через его диагонали: $$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot d^2 = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{21}) \cdot (2\sqrt{21}) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 21 = 42.$$ Подставив найденную площадь и известную высоту в формулу объёма, получаем: $$V = \frac{1}{3} \cdot 42 \cdot 2 = 14 \cdot 2 = 28.$$

Ответ: 28

Источник: ФИПИ