Разбор задачи:
Для наглядности систематизируем данные о движении в виде таблицы:

	Скорость ($v$), км/ч	Время ($t$), ч	Путь ($S$), км
Велосипедист	$U$	$\frac{60}{U}$	$60$
Мотоциклист	$U+50$	$\frac{60}{U + 50}$	$60$

Зная, что разница во времени в пути составляет 5 часов, составим и решим уравнение:
$$\frac{60}{U} - \frac{60}{U + 50} = 5$$
После приведения к квадратному виду и нахождения корней получаем: $U_1 = -60$ и $U_2 = 10$.
Так как скорость движения не может быть отрицательной величиной, нам подходит только значение 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ