Разбор задачи:

Для наглядности систематизируем данные об объёме работы, скорости выполнения и затраченном времени в таблицу. Пусть $X$ — количество деталей, которые второй рабочий изготавливает за один час. Тогда производительность первого рабочего составит $X + 10$ деталей в час.

Сотрудник	Производительность (дет./ч)	Время работы (ч)	Объём заказа (дет.)
Первый	$X + 10$	$\frac{540}{X + 10}$	540
Второй	$X$	$\frac{600}{X}$	600

Согласно условию, первый рабочий справляется со своим заданием на 12 часов быстрее второго. Составим и решим уравнение:
$$\frac{600}{X} - \frac{540}{X + 10} = 12$$
После приведения к квадратному виду и сокращения получаем уравнение, корнями которого являются $X_1 = 20$ и $X_2 = -25$.
Так как скорость работы не может быть отрицательной, принимаем $X = 20$.
В вопросе требуется найти производительность первого рабочего: $20 + 10 = 30$.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ