Задание №10 — Производительность труда

Разбор задачи:
Для решения задачи проанализируем производительность каждой трубы. Пусть $x$ — время в минутах, за которое вторая труба самостоятельно наполняет резервуар. Тогда первой трубе на ту же работу требуется на 48 минут больше, то есть $(x + 48)$ минут. Примем объем резервуара за единицу ($A = 1$).

Систематизируем данные в таблице:

Зная, что при одновременной работе производительности труб суммируются, составим уравнение:
$$\frac{1}{x + 48} + \frac{1}{x} = \frac{1}{45}$$

Приведя уравнение к квадратному виду и решив его, получаем два корня:
$x_1 = -30$ и $x_2 = 72$.
Так как значение времени не может быть отрицательным, нам подходит только корень $72$.

Ответ: 72

Источник: ФИПИ