Разбор задачи:
Для решения задачи систематизируем данные о движении судна в таблице. Обозначим собственную скорость теплохода через $X$ км/ч.

	Скорость ($v$), км/ч	Время ($t$), ч	Путь ($S$), км
Туда (по течению)	$X + 3$	$\frac{567}{X + 3}$	567
Обратно (против течения)	$X - 3$	$\frac{567}{X - 3}$	567

Известно, что теплоход находился в плавании 54 часа, при этом 6 часов он стоял в пункте назначения. Следовательно, чистое время движения составляет $54 - 6 = 48$ часов. Составим и решим уравнение:
$$\frac{567}{X + 3} + \frac{567}{X - 3} = 48$$
После приведения к общему знаменателю и упрощения получаем квадратное уравнение, корнями которого являются $X_1 = 24$ и $X_2 = -\frac{3}{8}$.
Так как значение скорости судна в стоячей воде должно быть величиной положительной, нам подходит только $X = 24$.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ