Разбор задачи:
Для наглядности систематизируем данные об условиях движения теплохода в таблице:

	Скорость ($v$), км/ч	Время ($t$), ч	Путь ($S$), км
По течению реки	$17 + 2 = 19$	$\frac{S}{19}$	$S$
Против течения	$17 - 2 = 15$	$\frac{S}{15}$	$S$

Общее время в пути без учёта стоянки составляет $40 - 6 = 34$ часа. Составим и решим уравнение, суммируя время движения в обе стороны:
$$\frac{S}{19} + \frac{S}{15} = 34$$ Отсюда находим расстояние в одну сторону: $S = 285$ км.
Поскольку теплоход совершил рейс «туда и обратно», суммарный пройденный путь равен:
$285 \cdot 2 = 570$ км.

Ответ: 570

Источник: ФИПИ