Задание №10 — Сплавы и смеси, проценты

Задание №10

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Для наглядности систематизируем данные о содержании меди в сплавах с помощью таблицы:

Сплав	Процент меди	Общая масса (кг)	Масса чистой меди (кг)
Первый	$5\%$	$X$	$0{,}05X$
Второй	$14\%$	$X + 7$	$0{,}14(X + 7)$
Итоговый (смесь)	$10\%$	$2X + 7$	$0{,}1(2X + 7)$

Зная, что количество меди в итоговом сплаве складывается из масс меди в первых двух компонентах, составим и решим уравнение:
$0{,}1 ( 2 X + 7 ) = 0{,}05 X + 0{,}14 ( X + 7 )$ Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, находим значение переменной:
$0{,}2X + 0{,}7 = 0{,}05X + 0,14X + 0{,}98$
$0{,}2X - 0{,}19X = 0{,}98 - 0{,}7$
$0{,}01X = 0{,}28$
$X = 28.$
Вычислим массу получившегося третьего сплава: $2 \cdot 28 + 7 = 63$ кг.

Ответ: 63

Источник: ФИПИ

Задание №10