Задание №10 — Сплавы и смеси, проценты

Задание №10

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Для наглядности систематизируем данные о содержании меди в сплавах с помощью таблицы. Пусть $x$ — масса второго сплава в килограммах.

Тип сплава	Концентрация меди (%)	Общий вес (кг)	Чистая масса меди (кг)
Первый	$45$	$x + 30$	$0{,}45 \cdot ( x + 30 )$
Второй	$20$	$x$	$0{,}2 \cdot x$
Итоговый (смесь)	$40$	$2x + 30$	$0{,}2x + 0{,}45(x + 30) = 0{,}4(2x + 30)$

На основе баланса массы меди составим и решим уравнение:
$0{,}2x + 0{,}45(x + 30) = 0{,}4(2x + 30)$ $0{,}2x + 0{,}45x + 13{,}5 = 0{,}8x + 12$ $0{,}65x + 13{,}5 = 0{,}8x + 12$ $0{,}15x = 1{,}5 \implies x = 10.$
Масса получившегося третьего сплава вычисляется как сумма масс первых двух: $(10 + 30) + 10 = 50$ кг.

Ответ: 50

Источник: ФИПИ

Задание №10