Разбор задачи:

Для решения задачи на смеси и сплавы удобно систематизировать данные в виде таблицы. Пусть $X$ кг — масса первого раствора, а $Y$ кг — масса второго раствора. Третий раствор получается при их смешивании с добавлением 10 кг чистой воды (0% кислоты), однако в условии рассматривается ситуация с добавлением 10 кг 50%-го раствора в другом случае. Проанализируем оба сценария.

Раствор	Концентрация (%)	Общая масса (кг)	Масса чистого вещества (кг)
Первый (1)	24%	$X$	$0{,}24X$
Второй (2)	67%	$Y$	$0{,}67Y$
Смесь с водой (3)	41%	$X + Y + 10$	$0{,}24X + 0{,}67Y = 0{,}41(X + Y + 10)$
Добавка (4)	50%	10	$5$
Смесь с добавкой (5)	45%	$X + Y + 10$	$0{,}24X + 0{,}67Y + 5 = 0{,}45(X + Y + 10)$

На основании баланса массы кислоты в обоих случаях составим систему уравнений:
$$\begin{cases} 0{,}24X + 0{,}67Y = 0{,}41(X + Y + 10) \\ 0{,}24X + 0{,}67Y + 5 = 0{,}45(X + Y + 10) \end{cases}$$

Решим полученную систему. Вычтем первое уравнение из второго:
$5 = 0{,}04(X + Y + 10)$
$X + Y + 10 = 125 \Rightarrow X + Y = 115$
Подставив это значение в любое из уравнений и выполнив преобразования, находим искомые величины:
$X = 60$, $Y = 55$.

Таким образом, масса первого раствора составляет 60 кг.

Ответ: 60

Источник: ФИПИ