Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Сплавы и смеси, проценты

Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для решения задачи на смеси и сплавы удобно систематизировать данные в виде таблицы. Пусть $X$ кг — масса первого раствора, а $Y$ кг — масса второго раствора. Третий раствор получается при их смешивании с добавлением 10 кг чистой воды (0% кислоты), однако в условии рассматривается ситуация с добавлением 10 кг 50%-го раствора в другом случае. Проанализируем оба сценария.

Раствор	Концентрация (%)	Общая масса (кг)	Масса чистого вещества (кг)
Первый (1)	24%	$X$	$0{,}24X$
Второй (2)	67%	$Y$	$0{,}67Y$
Смесь с водой (3)	41%	$X + Y + 10$	$0{,}24X + 0{,}67Y = 0{,}41(X + Y + 10)$
Добавка (4)	50%	10	$5$
Смесь с добавкой (5)	45%	$X + Y + 10$	$0{,}24X + 0{,}67Y + 5 = 0{,}45(X + Y + 10)$

На основании баланса массы кислоты в обоих случаях составим систему уравнений:
$\begin{cases} 0{,}24X + 0{,}67Y = 0{,}41(X + Y + 10) \\ 0{,}24X + 0{,}67Y + 5 = 0{,}45(X + Y + 10) \end{cases}$

Решим полученную систему. Вычтем первое уравнение из второго:
$5 = 0{,}04(X + Y + 10)$
$X + Y + 10 = 125 \Rightarrow X + Y = 115$
Подставив это значение в любое из уравнений и выполнив преобразования, находим искомые величины:
$X = 60$ , $Y = 55$ .

Таким образом, масса первого раствора составляет 60 кг.

Ответ: 60

Источник: ФИПИ