Решение:

Процесс истечения воды из бака продолжается до тех пор, пока уровень воды $H(t)$ не станет равным нулю. Таким образом, для определения искомого времени $t$ нам необходимо составить и решить уравнение, приравняв заданную функцию к нулю:

$$H_0 + bt + at^2 = 0$$

Подставим в формулу известные коэффициенты из условия задачи:

$$1 - \frac{1}{2}t + \frac{1}{16}t^2 = 0$$

Данное выражение представляет собой полный квадрат: $\left(1 - \frac{1}{4}t\right)^2 = 0$. Решая полученное уравнение, находим корень:

$$t = 4$$

Следовательно, через 4 минуты вода полностью вытечет из бака.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ