Задание №24 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. По свойству параллелограмма его диагонали $AC$ и $BD$ точкой пересечения $O$ делятся пополам. Следовательно, $BO = OD$.

2. Рассмотрим треугольники $BOK$ и $DOM$:
— Сторона $BO$ треугольника $BOK$ равна стороне $OD$ треугольника $DOM$ (так как $O$ — середина диагонали $BD$).
— Углы $BOK$ и $DOM$ равны как вертикальные.
— Углы $KBO$ и $MDO$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ (стороны параллелограмма) и секущей $BD$.

3. Таким образом, треугольники $BOK$ и $DOM$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

4. Из равенства треугольников $BOK$ и $DOM$ следует равенство их соответствующих сторон. Значит, $BK = DM$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

Источник: ФИПИ