Момент продажи актива

Сравните продажу в конце года $t$ и в конце года $t + 1$. В первом случае за год $t + 1$ деньги вырастут в банке в $b$ раз. Во втором за этот год вырастет актив, в $\frac{V(t + 1)}{V(t)}$ раз. После года $t + 1$ обе суммы лежат в банке и растут одинаково. Поэтому держать актив ещё год выгодно, пока $\frac{V(t + 1)}{V(t)} > b$.

Для $V(t) = t^2$ отношение равно $\left(1 + \frac{1}{t}\right)^2$ и с годами убывает. Найдите первый год $t$, где оно меньше $b$: в конце этого года и продают. Если оно равно $b$, годы $t$ и $t + 1$ дают одну и ту же сумму.

Итог $V(t) \cdot b^{N - t}$ сначала растёт с годом продажи, а после лучшего года убывает. Чем больше $b$, тем раньше рост актива отстаёт от банка, и тем раньше лучший год. Год $N$ только ограничивает выбор: продать позже конца года $N$ нельзя.

Если известно, что продать выгоднее всего строго в конце года $k$, запишите два условия. Год $k$ лучше года $k - 1$: $b < \frac{V(k)}{V(k - 1)}$. Год $k$ лучше года $k + 1$: $b > \frac{V(k + 1)}{V(k)}$. Слово «строго» делает оба неравенства строгими: при равенстве два года дают одну сумму.

Два неравенства дают промежуток для $b$. Если ставка банка — $p\%$, то $b = 1 + \frac{p}{100}$. Когда спрашивают наименьшее целое $p$, возьмите первое целое число внутри промежутка.