Прикладные задачи с синусом и косинусом

Пример

Два тела массой $m = 9$ кг движутся со скоростью $v = 6$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. При неупругом ударе выделяется энергия $Q = mv^2 \sin^2\alpha$ Дж. Под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы выделилось 81 Дж?

1. 1.Подставьте числа: $81 = 9 \cdot 36 \cdot \sin^2\alpha = 324\sin^2\alpha$.
2. 2.$\sin^2\alpha = \frac{81}{324} = \frac{1}{4}$. Угол $\alpha$ острый, поэтому $\sin\alpha = \frac{1}{2}$.
3. 3.По таблице $\alpha = 30^\circ$, поэтому $2\alpha = 60^\circ$.

Ответ: $60$

Пример

В той же формуле $Q = mv^2 \sin^2\alpha$ масса $m = 6$ кг, скорость $v = 9$ м/с, $Q = 243$ Дж. Найдите угол $2\alpha$ в градусах.

1. 1.$243 = 6 \cdot 81 \cdot \sin^2\alpha = 486\sin^2\alpha$, поэтому $\sin^2\alpha = \frac{1}{2}$.
2. 2.$\sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому $\alpha = 45^\circ$.
3. 3.Вопрос просит $2\alpha$: $2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $90$