Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Чтобы определить точку максимума заданной функции, сначала найдем её производную и выясним, в каких точках она обращается в ноль:
$y' = (x^3 - 3x^2 + 2)' = 3x^2 - 6x$
Решим уравнение $y' = 0$:
$$3x^2 - 6x = 0$$
Разделим обе части на $3$ и вынесем общий множитель за скобки:
$$x(x - 2) = 0$$
Отсюда получаем критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2$.

Анализируя знаки производной на числовой прямой, видим, что при переходе через значение $x = 0$ производная меняет знак с плюса на минус. Значит, искомая точка максимума — это $x = 0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ