Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Чтобы определить точку максимума заданной функции, сначала найдем её производную и приравняем полученное выражение к нулю:
$y' = (x^3 - 75x + 11)' = 3x^2 - 75$
Решим уравнение $y' = 0$:
$$3x^2 - 75 = 0$$
Разделим обе части на 3:
$$x^2 - 25 = 0$$
Откуда получаем корни: $x = 5$ и $x = -5$.

Анализируя знаки производной на числовой прямой, видим, что при переходе через значение $x = -5$ производная меняет знак с плюса на минус. Таким образом, искомая точка максимума — это $x = -5$.

Ответ: -5

Источник: ФИПИ