Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Чтобы определить точку максимума заданной функции, сначала найдем её производную и выясним, в каких точках она обращается в ноль:
$y' = (x^3 - 48x + 17)' = 3x^2 - 48$
Решим уравнение $y' = 0$:
$3x^2 - 48 = 0$
$x^2 = 16$
Откуда получаем критические точки $x = 4$ и $x = -4$.

Анализируя знаки производной на числовой прямой, видим, что при переходе через значение $-4$ производная меняет знак с плюса на минус. Таким образом, искомая точка максимума — это $x = -4$.

Ответ: -4

Источник: ФИПИ