Задание №3 — Комбинации фигур

Решение:
Исходя из условия, центр сферы совпадает с центром основания конуса. Это означает, что радиус основания конуса $r$ равен его высоте $h$.
Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей конуса $l$:
$$l^{2} = r^{2} + r^{2} = 2r^{2}$$
Отсюда выразим образующую через радиус: $l = r\sqrt{2}$.
Подставив известное значение радиуса $r = 28\sqrt{2}$, находим длину образующей:
$$l = 28\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 28 \cdot 2 = 56.$$

Ответ: 56

Источник: ФИПИ