Решение:
Чтобы определить максимально допустимое время движения, воспользуемся условием задачи и составим неравенство, подставив в формулу заданные параметры:
$154 \geq 60 \cdot t + \frac{32 t^{2}}{2}$
Приведем полученное выражение к стандартному виду квадратного неравенства:
$16 t^{2} + 60 t - 154 \leq 0$
Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения вычислений:
$8 t^{2} + 30 t - 77 \leq 0$
Для решения найдем корни соответствующего квадратного уравнения:
$D = 30^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-77) = 900 + 2464 = 3364$
Вычислим значения $t$:
$t = \frac{-30 \pm \sqrt{3364}}{2 \cdot 8} = \frac{-30 \pm 58}{16}$
Получаем два корня:
$t_{1} = \frac{-30 - 58}{16} = -5{,}5$
$t_{2} = \frac{-30 + 58}{16} = 1{,}75$
Так как время $t$ должно быть положительным числом, нам подходит значение $t = 1{,}75$ часа.

Переведем полученный результат из часов в минуты:
$1{,}75 \cdot 60 = 105$ минут.

Ответ: 105

Источник: ФИПИ