Задание 3

Стереометрия · 112 заданий

Задание №3
№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
Задание №3
№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения

Задание №3 — Комбинации фигур

В прямоугольном параллелепипеде $\text{ABCDA}_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $AB = 7 , BC = 6 , AA_{1} = 5 .$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A , B , C , B_{1} .$

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Геометрическое тело, объем которого необходимо вычислить, представляет собой треугольную пирамиду (тетраэдр) $ABCB_1$ .

Для нахождения объема воспользуемся стандартной формулой: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$ В качестве основания рассмотрим треугольник $ABC$ , лежащий в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Его площадь составляет половину площади прямоугольника $ABCD$ : $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$

Высотой данной пирамиды является ребро $BB_1$ , которое по длине совпадает с ребром $AA_1$ , то есть $h = 5$ . Подставим полученные значения в формулу объема: $V_{ABCB_1} = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35$

Ответ: 35

Источник: ФИПИ