Задание №3 — Комбинации фигур

Разбор задачи:

Геометрическое тело, объем которого необходимо вычислить, представляет собой треугольную пирамиду (тетраэдр) $ABCB_1$.

Для нахождения объема воспользуемся стандартной формулой: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$$ В качестве основания рассмотрим треугольник $ABC$, лежащий в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Его площадь составляет половину площади прямоугольника $ABCD$: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$$

Высотой данной пирамиды является ребро $BB_1$, которое по длине совпадает с ребром $AA_1$, то есть $h = 5$. Подставим полученные значения в формулу объема: $$V_{ABCB_1} = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35$$

Ответ: 35

Источник: ФИПИ