Решение:

Нам необходимо вычислить объем многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$ и $B_1$. Данная фигура представляет собой треугольную пирамиду (тетраэдр).

Воспользуемся классической формулой объема пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$$ В качестве основания рассмотрим треугольник $ABC$, а высотой будет являться ребро $BB_1$, так как оно перпендикулярно плоскости основания в прямоугольном параллелепипеде.

1) Найдем площадь основания $S_{ABC}$. Поскольку $ABC$ — это половина прямоугольника $ABCD$, получаем: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$$

2) Высота пирамиды $BB_1$ совпадает с боковым ребром параллелепипеда $AA_1$: $$BB_1 = AA_1 = 4$$

3) Вычисляем искомый объем: $$V_{ABCB_1} = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 4 = 20$$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ