Задание 3

Стереометрия · 112 заданий

Задание №3
№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
Задание №3
№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения

Задание №3 — Комбинации фигур

В прямоугольном параллелепипеде $\text{ABCDA}_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $AB = 6 , BC = 5 , AA_{1} = 4 .$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A , B , C , B 1 .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Нам необходимо вычислить объем многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ и $B_1$ . Данная фигура представляет собой треугольную пирамиду (тетраэдр).

Воспользуемся классической формулой объема пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$ В качестве основания рассмотрим треугольник $ABC$ , а высотой будет являться ребро $BB_1$ , так как оно перпендикулярно плоскости основания в прямоугольном параллелепипеде.

1) Найдем площадь основания $S_{ABC}$ . Поскольку $ABC$ — это половина прямоугольника $ABCD$ , получаем: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$

2) Высота пирамиды $BB_1$ совпадает с боковым ребром параллелепипеда $AA_1$ : $BB_1 = AA_1 = 4$

3) Вычисляем искомый объем: $V_{ABCB_1} = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 4 = 20$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ