Задание 3

Стереометрия · 112 заданий

Задание №3
№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
Задание №3
№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения

Задание №3 — Комбинации фигур

Дана правильная треугольная призма $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A , C , A_{1} , B_{1} , C_{1} .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Заметим, что фигура, объем которой необходимо вычислить, представляет собой многогранник, полученный путем отсечения части от исходной призмы.

1. Сначала найдем полный объем прямой призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ . Он вычисляется как произведение площади основания на высоту: $V_{\text{призмы}} = S_{ABC} \cdot h = 8 \cdot 6 = 48.$

2. Теперь рассмотрим объем пирамиды $ABCB_{1}$ , которая дополняет искомый многогранник до полной призмы. Так как у этой пирамиды то же основание и та же высота, что и у призмы, её объем равен: $V_{ABCB_{1}} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 6 = 16.$

3. Чтобы найти объем искомой части $ACA_{1}B_{1}C_{1}$ , вычтем из общего объема призмы объем указанной пирамиды: $V_{ACA_{1}B_{1}C_{1}} = V_{ABCA_{1}B_{1}C_{1}} - V_{ABCB_{1}} = 48 - 16 = 32.$

Ответ: 32

Источник: ФИПИ