Решение:

Заметим, что фигура, объем которой необходимо вычислить, представляет собой многогранник, полученный путем отсечения части от исходной призмы.

1. Сначала найдем полный объем прямой призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$. Он вычисляется как произведение площади основания на высоту: $$V_{\text{призмы}} = S_{ABC} \cdot h = 8 \cdot 6 = 48.$$

2. Теперь рассмотрим объем пирамиды $ABCB_{1}$, которая дополняет искомый многогранник до полной призмы. Так как у этой пирамиды то же основание и та же высота, что и у призмы, её объем равен: $$V_{ABCB_{1}} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 6 = 16.$$

3. Чтобы найти объем искомой части $ACA_{1}B_{1}C_{1}$, вычтем из общего объема призмы объем указанной пирамиды: $$V_{ACA_{1}B_{1}C_{1}} = V_{ABCA_{1}B_{1}C_{1}} - V_{ABCB_{1}} = 48 - 16 = 32.$$

Ответ: 32

Источник: ФИПИ