Разбор задачи:
Фигура, объем которой необходимо найти, представляет собой прямую треугольную призму.
Объем такой призмы вычисляется по стандартной формуле: $V = S_{осн} \cdot h$.
Основанием данной призмы является прямоугольный треугольник, площадь которого составляет половину площади прямоугольника $ABCD$:
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 7 = 28$.
Высота призмы совпадает с длиной бокового ребра $AA_{1}$ и равна $6$.
Подставим значения в формулу объема:
$V = 28 \cdot 6 = 168$.

Ответ: 168

Источник: ФИПИ