Задание 3

Стереометрия · 112 заданий

Задание №3
№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
Задание №3
№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения

Задание №3 — Комбинации фигур

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5 \sqrt{2} .$ Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Вспомним формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра: $S_{цил} = 2\pi Rh$ . По условию задачи эта величина составляет $5\sqrt{2}$ .
Поскольку высота цилиндра совпадает с его радиусом ( $h = R$ ), формулу можно переписать в виде: $2\pi R^2 = 5\sqrt{2}$ . Отсюда выразим значение $\pi R^2$ : $\pi R^2 = \frac{5\sqrt{2}}{2} = 2{,}5\sqrt{2}$ Теперь рассмотрим конус. Площадь его боковой поверхности вычисляется по формуле: $S_{кон} = \pi Rl$ , где $l$ — образующая.
Так как осевое сечение конуса в данной задаче связано с радиусом и высотой, образующую $l$ найдем из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: $l = \sqrt{R^2 + h^2}$ Учитывая, что $h = R$ , получаем: $l = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2}$ Подставим полученное выражение для образующей в формулу площади боковой поверхности конуса: $S_{кон} = \pi \cdot R \cdot (R\sqrt{2}) = \pi R^2 \sqrt{2}$ Подставляя ранее найденное значение $\pi R^2 = 2{,}5\sqrt{2}$ , окончательно находим: $S_{кон} = 2{,}5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2{,}5 \cdot 2 = 5$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ