Решение:

Заметим, что радиус данной сферы совпадает с радиусом основания конуса. Обозначим эту величину через $r$.
Согласно условию, $r = 70 \sqrt{2}$.
Рассмотрим геометрию фигуры: образующая конуса (обозначим её $l$) является гипотенузой в равнобедренном прямоугольном треугольнике, катетами которого служат радиус сферы и радиус основания конуса.
Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины образующей:
$$l^{2} = r^{2} + r^{2} = 2 r^{2}$$ Отсюда следует, что:
$$l = r\sqrt{2} = 70\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 70 \cdot 2 = 140.$$

Ответ: 140

Источник: ФИПИ