Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_{0} = 30$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 4$ м/c². За $t$ секунд после начала томожения он прошёл путь $S = v_{0} t - \frac{at^{2}}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ дайте в секундах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой пройденного пути при равнозамедленном движении: $S = v_{0} t - \frac{at^{2}}{2}$ .
Согласно условию, нам известны следующие параметры:
дистанция $S = 112$ м;
начальная скорость $v_{0} = 30$ м/с;
ускорение $a = 4$ м/с².
Подставим данные значения в исходное уравнение, чтобы найти время $t$ :
$112 = 30 \cdot t - \frac{4 \cdot t^{2}}{2}$
Упростим выражение и приведем его к виду квадратного уравнения:
$112 = 30t - 2t^{2}$
$2t^{2} - 30t + 112 = 0$
Разделим все коэффициенты на 2 для удобства вычислений:
$t^{2} - 15t + 56 = 0$
Найдем дискриминант уравнения:
$D = (-15)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$
Вычислим возможные значения времени:
$t_{1} = \frac{15 - \sqrt{1}}{2} = \frac{14}{2} = 7$ ;
$t_{2} = \frac{15 + \sqrt{1}}{2} = \frac{16}{2} = 8$ .
Поскольку в задаче рассматривается процесс торможения до остановки, нас интересует первый момент времени, когда автомобиль окажется на указанном расстоянии. После момента $t = 7$ с движение по данной физической модели продолжаться не может (автомобиль останавливается). Таким образом, искомое время равно 7 секундам.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ