Задание №9 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой пройденного пути при равнозамедленном движении: $S = v_{0} t - \frac{at^{2}}{2}$.
Согласно условию, нам известны следующие параметры:
дистанция $S = 112$ м;
начальная скорость $v_{0} = 30$ м/с;
ускорение $a = 4$ м/с².
Подставим данные значения в исходное уравнение, чтобы найти время $t$:
$112 = 30 \cdot t - \frac{4 \cdot t^{2}}{2}$
Упростим выражение и приведем его к виду квадратного уравнения:
$112 = 30t - 2t^{2}$
$2t^{2} - 30t + 112 = 0$
Разделим все коэффициенты на 2 для удобства вычислений:
$t^{2} - 15t + 56 = 0$
Найдем дискриминант уравнения:
$D = (-15)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$
Вычислим возможные значения времени:
$t_{1} = \frac{15 - \sqrt{1}}{2} = \frac{14}{2} = 7$;
$t_{2} = \frac{15 + \sqrt{1}}{2} = \frac{16}{2} = 8$.
Поскольку в задаче рассматривается процесс торможения до остановки, нас интересует первый момент времени, когда автомобиль окажется на указанном расстоянии. После момента $t = 7$ с движение по данной физической модели продолжаться не может (автомобиль останавливается). Таким образом, искомое время равно 7 секундам.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ