Разбор задачи:

Рассмотрим геометрическое тело, вершинами которого являются точки $A, B, C$ и $B_{1}$. Данная фигура представляет собой треугольную пирамиду. В качестве её основания удобно взять прямоугольный треугольник $ABC$, катеты которого равны $9$ и $7$. Высотой пирамиды в данном случае будет являться ребро $BB_{1}$, длина которого совпадает с длиной ребра $AA_{1}$ и составляет $6$.
Для вычисления объёма воспользуемся стандартной формулой $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$: $$V = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 7 \right) \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 31,5 \cdot 6 = 63.$$

Ответ: 63

Источник: ФИПИ