Разбор задачи:
Обозначим длину ребра исходного куба через $x$. После увеличения в три раза новое ребро станет равным $3x$. Вспомним, что площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле $S = 6a^2$, где $a$ — его ребро. Тогда первоначальная площадь составляла $S_{1} = 6x^{2}$. После изменения размеров площадь поверхности стала равна $S_{2} = 6 \cdot (3x)^{2} = 6 \cdot 9x^{2} = 54x^{2}$. Чтобы определить, во сколько раз произошло увеличение, найдем отношение полученных величин: $$\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{54x^{2}}{6x^{2}} = 9.$$ Следовательно, площадь поверхности выросла в 9 раз.

Ответ: 9