Задание №3 — Тела вращения

Решение:

Вспомним формулу для вычисления объема конуса: $V = \frac{1}{3} S H$, где $S$ — площадь основания, а $H$ — его высота.
Согласно условию задачи, высота конуса уменьшается в 9 раз, то есть новое значение высоты составит $H_{1} = \frac{H}{9}$. При этом площадь основания $S$ остается неизменной.

Запишем выражение для нового объема $V_{1}$: $$V_{1} = \frac{1}{3} \cdot S \cdot \frac{H}{9}$$ Чтобы определить, во сколько раз уменьшится объем, найдем отношение первоначального объема к полученному: $$\frac{V}{V_{1}} = \frac{\frac{1}{3} S H}{\frac{1}{3} S \frac{H}{9}} = \frac{H}{\frac{H}{9}} = 9$$ Таким образом, объем конуса также сократится в 9 раз.

Ответ: 9