Разбор задачи:
Обозначим длину ребра исходного куба через $x$. После увеличения в три раза новое ребро станет равным $3x$. Вспомним формулу объема куба: $V = a^3$, где $a$ — его сторона. Тогда первоначальный объем составлял $V_{1} = x^{3}$, а объем измененного куба будет равен $V_{2} = (3x)^{3} = 27x^{3}$. Чтобы определить, во сколько раз вырос объем фигуры, найдем отношение полученного значения к исходному: $$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{27x^{3}}{x^{3}} = 27.$$ Следовательно, объем увеличится в 27 раз.

Ответ: 27