Разбор задачи:
Вспомним связь между диагональю куба $d$ и длиной его ребра $a$. Она выражается формулой $d = a\sqrt{3}$. Из этого соотношения мы можем найти сторону куба: $$a = \frac{d}{\sqrt{3}}$$ Подставим значение диагонали, данное в условии: $$a = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$$ Зная ребро, вычислим искомый объём куба по формуле $V = a^3$: $$V = 2^3 = 8$$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ