Задание №3 — Тела вращения

Решение:
Обозначим параметры второй кружки: пусть её высота равна $h$, а радиус основания равен $R$. Исходя из условия задачи, первая кружка в два раза выше второй, значит, её высота составляет $2h$. В то же время вторая кружка в три раза шире первой, то есть радиус первой кружки в три раза меньше радиуса второй: $r = \frac{R}{3}$ (или $R = 3r$, где $r$ — радиус первой кружки).
Воспользуемся формулой объёма цилиндра $V = \pi r^{2} h$. Найдём отношение объёма второй кружки к объёму первой: $$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\pi \cdot (3r)^{2} \cdot h}{\pi \cdot r^{2} \cdot 2h}$$ Раскроем скобки и сократим общие множители $\pi$, $r^2$ и $h$: $$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{9 \pi r^{2} h}{2 \pi r^{2} h} = \frac{9}{2} = 4{,}5$$ Таким образом, объём второй кружки в 4,5 раза больше объёма первой.

Ответ: 4,5

Источник: ФИПИ