Решение:
Поскольку конус вписан в сферу и угол при его вершине (между образующими в осевом сечении) составляет $90^{\circ}$, то сечение представляет собой прямоугольный равнобедренный треугольник. В этом треугольнике гипотенузой является диаметр $d$ большого круга сферы, а катетами — образующие $l$ конуса.
Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины образующей:
$$d^{2} = l^{2} + l^{2} \Rightarrow 2l^{2} = d^{2}$$ Отсюда выразим $l$:
$$l = \sqrt{\frac{d^{2}}{2}}$$ Подставим известное значение диаметра $d = \sqrt{104^2 \cdot 2}$:
$$l = \sqrt{\frac{(\sqrt{104^{2} \cdot 2})^{2}}{2}} = \sqrt{\frac{104^{2} \cdot 2}{2}} = 104.$$

Ответ: 104

Источник: ФИПИ