Задание №3 — Тела вращения

Решение:

Рассмотрим основные характеристики цилиндра. Его осевое сечение представляет собой прямоугольник, стороны которого равны высоте $h$ и диаметру основания $2r$. Таким образом, площадь этого сечения вычисляется по формуле: $$S_{сеч} = 2r \cdot h$$ Площадь боковой поверхности цилиндра определяется выражением: $$S_{бок} = 2\pi r \cdot h$$ Заметим, что формулу боковой поверхности можно переписать, выделив в ней выражение для площади осевого сечения: $$S_{бок} = (2rh) \cdot \pi = S_{сеч} \cdot \pi$$ Из условия или соотношения величин следует, что искомое значение $\frac{S_{бок}}{\pi}$ в точности совпадает с площадью осевого сечения: $$\frac{S_{бок}}{\pi} = S_{сеч} = 4$$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ