Задание №3 — Комбинации фигур

Решение:
Воспользуемся формулой для нахождения объёма конуса: $V_{кон} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. Исходя из условий задачи, высота конуса совпадает с его радиусом ($h = r$), поэтому выражение примет вид: $$V_{кон} = \frac{1}{3} \pi r^3$$ По условию этот объём равен $47$. Отсюда можно выразить величину $\pi r^3$: $$\frac{1}{3} \pi r^3 = 47 \implies \pi r^3 = 47 \cdot 3 = 141$$ Теперь рассмотрим формулу объёма шара: $V_{шар} = \frac{4}{3} \pi r^3$. Подставив в неё найденное ранее значение произведения $\pi r^3$, получим: $$V_{шар} = \frac{4}{3} \cdot 141 = 4 \cdot 47 = 188$$

Ответ: 188

Источник: ФИПИ