Задание №3 — Комбинации фигур

Решение:
Для начала вспомним формулу объема конуса: $V_{к} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. Исходя из условий задачи (или чертежа), высота конуса совпадает с его радиусом, то есть $h = r$. Тогда выражение для объема примет вид: $$V_{к} = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot r = \frac{1}{3} \pi r^3.$$ По условию этот объем равен $39$. Отсюда можно найти значение произведения $\pi r^3$: $$\frac{1}{3} \pi r^3 = 39 \implies \pi r^3 = 39 \cdot 3 = 117.$$ Теперь определим объем шара, который вычисляется по формуле $V_{ш} = \frac{4}{3} \pi r^3$. Подставив в неё найденное ранее значение $\pi r^3 = 117$, получим: $$V_{ш} = \frac{4}{3} \cdot 117 = 4 \cdot 39 = 156.$$

Ответ: 156

Источник: ФИПИ