Задание 3

Стереометрия · 112 заданий

Задание №3
№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
Задание №3
№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения

Задание №3 — Тела вращения

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Правильный ответ

342

Пояснение

Решение:
Вспомним формулу для вычисления объёма конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ . Жидкость в сосуде принимает форму меньшего конуса, который подобен основному. Согласно условию, уровень воды достигает $\frac{2}{3}$ высоты сосуда. Из подобия фигур следует, что радиус основания этого «водяного» конуса также составляет $\frac{2}{3}$ от радиуса $r$ большого конуса.
Запишем объём налитой жидкости:
$V_{жидк} = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{2}{3} r\right)^{2} \cdot \left(\frac{2}{3} h\right) = 144$
Раскроем скобки и преобразуем выражение:
$\frac{1}{3} \pi \cdot \frac{4}{9} r^{2} \cdot \frac{2}{3} h = 144$
$\frac{8}{27} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi r^{2} h\right) = 144$
Отсюда выразим полный объём сосуда $V_{сосуда} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ :
$V_{сосуда} = \frac{144 \cdot 27}{8} = 18 \cdot 27 = 486 \text{ мл.}$
Чтобы узнать, сколько миллилитров воды необходимо добавить, найдём разность между общим объёмом и уже имеющимся количеством жидкости:
$486 - 144 = 342 \text{ мл.}$

Ответ: 342

Источник: ФИПИ