Разбор задачи:
Рассматриваемый многогранник $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ представляет собой прямую треугольную призму. Она отсекает ровно половину от исходного прямоугольного параллелепипеда. Таким образом, чтобы найти искомый объем, необходимо вычислить половину произведения длин трех его измерений:
$$V = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot AA_{1}$$ Подставим числовые значения сторон из условия:
$$V = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 105.$$

Ответ: 105

Источник: ФИПИ