Разбор задачи:

Заданный многогранник $A D A_{1} B C B_{1}$ представляет собой прямую треугольную призму. Данная фигура отсекается от исходного прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагонали противоположных граней, и занимает ровно половину его пространства. Таким образом, искомый объем вычисляется как половина произведения трех измерений параллелепипеда:
$$V = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot AA_{1} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 30.$$

Ответ: 30

Источник: ФИПИ