Разбор задачи:
В основании правильной пирамиды лежит квадрат, точка $O$ — место пересечения его диагоналей, которая делит их пополам, то есть $BO = OD$. Отрезок $SO$ является высотой пирамиды, поэтому треугольник $SOD$ прямоугольный (угол $SOD$ равен $90^\circ$).
Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения катета $OD$: $$OD = \sqrt{SD^2 - SO^2} = \sqrt{1369 - 1225} = \sqrt{144} = 12.$$ Так как точка $O$ — середина диагонали $BD$, вычислим её полную длину: $$BD = 2 \cdot OD = 2 \cdot 12 = 24.$$

Ответ: 24

Источник: ФИПИ