Стереометрия · 112 заданий
- Задание №3№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
- Задание №3№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
- Задание №3№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
- Задание №3№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
- Задание №3№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
- Задание №3№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
- Задание №3№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
- Задание №3№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
- Задание №3№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
- Задание №3№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
- Задание №3№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
- Задание №3№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O - центр основания, SO = 48, SC = 73. Найдите длину отрезка AC.
Правильный ответ
110
Пояснение
Решение:
Поскольку в основании правильной пирамиды лежит квадрат, точка O является точкой пересечения его диагоналей и делит их пополам, то есть AO=OC. Высота пирамиды SO перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник SOC является прямоугольным. Воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления катета OC:
OC=SC2−SO2=732−482=5329−2304=3025=55.
Так как точка O — середина диагонали AC, то искомая длина диагонали равна:
AC=2⋅OC=110.
Ответ: 110
Источник: ФИПИ