Задание №3 — Пирамиды

Решение:
Поскольку в основании правильной пирамиды лежит квадрат, точка $O$ является точкой пересечения его диагоналей и делит их пополам, то есть $AO = OC$. Высота пирамиды $SO$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $SOC$ является прямоугольным. Воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления катета $OC$: $$OC = \sqrt{SC^2 - SO^2} = \sqrt{73^2 - 48^2} = \sqrt{5329 - 2304} = \sqrt{3025} = 55.$$ Так как точка $O$ — середина диагонали $AC$, то искомая длина диагонали равна: $AC = 2 \cdot OC = 110.$

Ответ: 110

Источник: ФИПИ