Задание №3 — Тела вращения

Решение:
Вместимость цилиндрического сосуда вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$. Выразив радиус через диаметр $d$, получим: $V = \pi \cdot \frac{d^2}{4} \cdot h$. Отсюда следует, что высота столба жидкости определяется выражением: $$h = \frac{4V}{\pi d^2}$$ Согласно условию, объем жидкости $V$ остается неизменным, а диаметр основания $d$ увеличивается в 4 раза. Поскольку диаметр в формуле возводится в квадрат, знаменатель дроби увеличится в $4^2 = 16$ раз. Следовательно, уровень жидкости в новом сосуде уменьшится в 16 раз по сравнению с первоначальной высотой: $$h_{new} = \frac{96}{16} = 6 \text{ см.}$$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ