Решение:
Для вычисления объема цилиндра воспользуемся формулой $V = \pi r^{2} h$. Поскольку в основании призмы лежит прямоугольный треугольник, вписанный в окружность основания цилиндра, его гипотенуза совпадает с диаметром этой окружности. Рассчитаем длину диаметра $d$, используя теорему Пифагора для катетов $10$ и $9$: $$d = \sqrt{10^{2} + 9^{2}} = \sqrt{100 + 81} = \sqrt{181}.$$ Следовательно, радиус основания цилиндра равен $r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{181}}{2}$. Высота цилиндра $h$ совпадает с боковым ребром призмы и составляет $\frac{2}{\pi}$. Подставим найденные значения в формулу объема: $$V = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{181}}{2}\right)^{2} \cdot \frac{2}{\pi} = \pi \cdot \frac{181}{4} \cdot \frac{2}{\pi} = \frac{181}{2} = 90{,}5.$$

Ответ: 90,5

Источник: ФИПИ