Задание 3

Стереометрия · 112 заданий

Задание №3
№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
Задание №3
№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения

Задание №3 — Комбинации фигур

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны $\frac{2}{\pi} .$ Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Правильный ответ

90,5

Пояснение

Решение:
Для вычисления объема цилиндра воспользуемся формулой $V = \pi r^{2} h$ . Поскольку в основании призмы лежит прямоугольный треугольник, вписанный в окружность основания цилиндра, его гипотенуза совпадает с диаметром этой окружности. Рассчитаем длину диаметра $d$ , используя теорему Пифагора для катетов $10$ и $9$ : $d = \sqrt{10^{2} + 9^{2}} = \sqrt{100 + 81} = \sqrt{181}.$ Следовательно, радиус основания цилиндра равен $r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{181}}{2}$ . Высота цилиндра $h$ совпадает с боковым ребром призмы и составляет $\frac{2}{\pi}$ . Подставим найденные значения в формулу объема: $V = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{181}}{2}\right)^{2} \cdot \frac{2}{\pi} = \pi \cdot \frac{181}{4} \cdot \frac{2}{\pi} = \frac{181}{2} = 90{,}5.$

Ответ: 90,5

Источник: ФИПИ