Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Прямоугольные треугольники

В треугольнике $A B C A C = B C ,$ высота $C H$ равна 19,2, cos A = $\frac{7}{25} .$ Найдите AC.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

1) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^{2} A + \cos^{2} A = 1$ , чтобы найти синус угла $A$ . Подставим известное значение косинуса:
$\sin^{2} A + \left(\frac{7}{25}\right)^{2} = 1 \Rightarrow \sin^{2} A + \frac{49}{625} = 1$ Отсюда получаем, что $\sin A = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$ (так как угол $A$ — острый угол прямоугольного треугольника, его синус положителен).

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ . По определению синуса острого угла:
$\sin A = \frac{CH}{AC}$ Подставим в это соотношение найденное значение синуса и длину высоты $CH = 19{,}2$ :
$\frac{24}{25} = \frac{19{,}2}{AC}$ Выразим искомую гипотенузу $AC$ :
$AC = \frac{19{,}2 \cdot 25}{24} = 0{,}8 \cdot 25 = 20$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ