Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Треугольники общего вида

В треугольнике $ABC$ прямая $AD$ - биссектриса, угол $C = 30^{\circ} ,$ угол $BAD = 22^{\circ} .$ Найдите угол $ADB .$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
1) По условию задачи отрезок $AD$ является биссектрисой угла $A$ . Это означает, что $\angle BAD = \angle CAD = 22^{\circ}$ . Следовательно, весь угол $A$ треугольника $ABC$ равен их сумме: $\angle A = 22^{\circ} \cdot 2 = 44^{\circ}$ .
2) Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника ( $180^{\circ}$ ), чтобы найти величину угла $B$ :
$\angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - (44^{\circ} + 30^{\circ}) = 106^{\circ}.$ 3) Теперь перейдем к рассмотрению треугольника $ABD$ . В нем нам известны два угла: $\angle BAD = 22^{\circ}$ и $\angle B = 106^{\circ}$ . Искомый угол $ADB$ вычислим как разность:
$\angle ADB = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle B = 180^{\circ} - 22^{\circ} - 106^{\circ} = 52^{\circ}.$

Ответ: 52

Источник: ФИПИ