Решение:
1) По условию задачи отрезок $AD$ является биссектрисой угла $A$. Это означает, что $\angle BAD = \angle CAD = 22^{\circ}$. Следовательно, весь угол $A$ треугольника $ABC$ равен их сумме: $\angle A = 22^{\circ} \cdot 2 = 44^{\circ}$.
2) Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника ($180^{\circ}$), чтобы найти величину угла $B$:
$$\angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - (44^{\circ} + 30^{\circ}) = 106^{\circ}.$$ 3) Теперь перейдем к рассмотрению треугольника $ABD$. В нем нам известны два угла: $\angle BAD = 22^{\circ}$ и $\angle B = 106^{\circ}$. Искомый угол $ADB$ вычислим как разность:
$$\angle ADB = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle B = 180^{\circ} - 22^{\circ} - 106^{\circ} = 52^{\circ}.$$

Ответ: 52

Источник: ФИПИ