Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Центральные и вписанные углы

Четырехугольник $\text{ABCD}$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $75^{\circ} ,$ угол $CAD$ равен $35^{\circ} .$ Найдите угол $ABC .$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

110

Пояснение

Разбор задачи:

1. Вспомним свойство вписанного угла: его величина составляет половину градусной меры дуги, на которую он опирается. Исходя из этого, для угла $\angle CAD = 35^\circ$ получаем, что дуга $CD$ в два раза больше: $\cup CD = 35^\circ \cdot 2 = 70^\circ$ .
2. Аналогичным образом рассмотрим угол $\angle ABD = 75^\circ$ . Он опирается на дугу $AD$ , следовательно, её мера равна $\cup AD = 75^\circ \cdot 2 = 150^\circ$ .
3. Искомый угол $\angle ABC$ также является вписанным и опирается на дугу $AC$ , которая состоит из суммы дуг $AD$ и $DC$ . Тогда:
$\angle ABC = \frac{\cup AC}{2} = \frac{\cup AD + \cup DC}{2} = \frac{150^\circ + 70^\circ}{2} = \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ.$

Ответ: 110

Источник: ФИПИ