Задание №1 — Центральные и вписанные углы

Разбор задачи:

1. Вспомним свойство вписанного угла: его величина составляет половину градусной меры дуги, на которую он опирается. Исходя из этого, для угла $\angle CAD = 35^\circ$ получаем, что дуга $CD$ в два раза больше: $\cup CD = 35^\circ \cdot 2 = 70^\circ$.
2. Аналогичным образом рассмотрим угол $\angle ABD = 75^\circ$. Он опирается на дугу $AD$, следовательно, её мера равна $\cup AD = 75^\circ \cdot 2 = 150^\circ$.
3. Искомый угол $\angle ABC$ также является вписанным и опирается на дугу $AC$, которая состоит из суммы дуг $AD$ и $DC$. Тогда:
$$\angle ABC = \frac{\cup AC}{2} = \frac{\cup AD + \cup DC}{2} = \frac{150^\circ + 70^\circ}{2} = \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ.$$

Ответ: 110

Источник: ФИПИ